Úsáideoir:MALA2009/Airciméidéas

Ba mhatamaiticeoir, fisicí, innealtóir, aireagóir agus réalteolaí Gréagach é Airciméidéas as Sioracús (Gréigis: Ἀρχιμήδης) (c. 287 RC – c. 212 RC). Tá meas mór air mar dhuine de na heolaithe mór le rá ón tseanaimsir, cé nach bhfuil ach eolas fánach againn ar a bheatha. Áirítear ar an dul chun cinn a rinne sé san fhisic bunús na hidreastataice, na stataice, agus an míniú a thug sé ar phrionsabal an luamháin. Tugtar creidiúint dó as dearadh meaisíní nuálaíocha, lena n-áirítear innill léigir, agus an scriúchaidéal atá ainmnithe as. Tá tástáil déanta ag turgnaimh nua-aimseartha ar éilimh go ndearna Airciméidéas meaisíní a dhearadh a bhí ábalta longa ionsaitheacha a ardú ón bhfarraige agus longa a chur trí thine le sraith scáthán.

Tá meas ar Airciméidéas go ginearálta mar dhuine mór le rá agus tá sé ar an matamaiticeoir ón tseanaimsir is fearr dá raibh riamh ann. D’úsáid sé an modh ídithe le hachar faoi stua parabóile a ríomh trí shuimiúchán sraith éigríochta, agus thug sé neastachán ar Phí a bhí cruinn go beacht. Rinne sé an bhís, a ainmníodh as, a shainmhíniú chomh maith, mar aon le foirmlí chun teacht ar thoirteanna dromchlaí imrothluithe agus córas intleachtach chun uimhreacha an-mhór a léiriú.

Fuair Airciméidéas bás le linn Léigear Shioracúis nuair a mharaigh saighdiúir Rómhánach é, d’ainneoin gur tugadh ordú gan é a ghortú. Déanann Cicearó cur síos ar chuairt a thug sé ar thuama Airciméidéas, a raibh sféar inscríofa laistigh de shorcóir os a chionn. Bhí sé cruthaithe ag Airciméidéas gurbh ionann dhá thrian de thoirt agus d’achar dromchla an tsorcóra agus toirt agus achar dromchla an sféir (lena n-áirítear boinn an tsorcóra). Cheap sé gurbh é sin an gaisce matamaiticiúil ba mhó dá chuid.

Murab ionann agus a chuid aireagán, ní raibh mórán eolais ann maidir le scríbhneoireacht mhatamaiticiúil Airciméidéas sa tseanaimsir. Léigh matamaiticeoirí i gCathair Alasezir a chuid scríbhneoireachta agus luaigh siad é. Ba é bailiúchán Iseadóras Mhiléatas (c. 530 AD), áfach, an chéad bhailiúchán cuimsitheach dá chuid scríbhneoireachta. Bhí lucht léitheoireachta ní b’fhorleithne ag saothair Airciméidéas mar thoradh ar thráchtaireachtaí a scríobh Eutocuis sa séú céad AD faoina shaothair. B’fhoinse smaointe é an líon réasúnta beag cóipeanna de shaothar scríofa Airciméidéas a raibh tionchar mór aige ar eolaithe le linn na hAthbheochana. Tháinig an líon beag cóipeanna sin slán ó na Meánaoiseanna. Sa bhliain 1906, sholáthair fionnachtain shaothair Airciméidéas i bPailmseist Airciméidéas – nach raibh aon eolas faoi roimhe sin – léargais nua ar an tslí ar tháinig sé ar a chuid torthaí matamaiticiúla.

Beathaisnéis

Rugadh Airciméidéas thart ar 287 RC i gcathair chalafoirt darbh ainm Sioracús sa tSicil. Ba choilíneacht de Magna Graecia í ag an am. Tá a dháta breithe bunaithe ar ráiteas an staraí Ghréagaigh Bhiosántaigh, John Tzetzes, ba é sin gur mhair Airciméidéas 75 bliain. In The Sand Reckoner tugann Airciméidéas ‘Féidias’ mar ainm dá athair, réalteolaí, ach níl aon eolas faoi ar fáil. Scríobhann Plútarc in Parallel Lives go raibh gaol ag Airciméidéas le Rí Hiero II, rialtóir Shioracúis. Scríobh cara leis, Heracleides, beathaisnéis Airciméidéas, ach cailleadh an saothar sin. Ciallaíonn sé sin go bhfuil sonraí a bheatha doiléir. Ní fios, mar shampla, ar phós sé nó an raibh clann riamh aige. Tá seans ann gur chaith Airciméidéas tamall ag staidéar i gCathair Alasezir san Éigipt, áit a raibh lucht a linne, Conon as Samas agus Earatastainéas as Círéiné. Luaigh sé Conon as Samas mar chara leis, agus bhí réamhráite dírithe ar Earatastainéas ina dhá shaothar (The Method of Mechanical Theorems agus an Cattle Problem).

Cailleadh Airciméidéas thart ar 212 RC le linn an Dara Cogadh Púnach nuair a ghabh fórsaí Rómhánacha, faoin nGinearál Marcus Claudius Marcellus, cathair Shioracúis tar éis léigir a mhair dhá bhliain. De réir cuntas coitianta a rinne Plútarc, bhí Airciméidéas ag smaoineamh ar léaráid mhatamaiticiúil nuair a gabhadh an chathair. Thug saighdiúir Rómhánach ordú dó teacht agus bualadh leis an nGinearál Marcellus ach dhiúltaigh sé agus dúirt sé go raibh air an fhadhb mhatamaiticiúil a réiteach. Chuir sé sin an saighdiúir ar deargbhuille agus mharaigh sé Airciméidéas lena chlaíomh. Déanann Plútarc cur síos eile ar bhás Airciméidéas nach bhfuil chomh haitheanta sin. Tugann sé sin le fios gur maraíodh é agus é ag déanamh iarrachta géilleadh do shaighdiúir Rómhánach. De réir an scéil, bhí uirlisí matamaiticiúla á n-iompar ag Airciméidéas nuair a mharaigh an saighdiúir é – cheap sé gur earraí luachmhara a bhí sna huirlisí. Dúradh go raibh an Ginearál Marcellus ar buile mar gheall ar bhás Airciméidéas. Bhreathnaíodh sé air mar bhuntáiste luachmhar ó thaobh na heolaíochta de, agus bhí ordú tugtha aige gan é a ghortú.

Is iad seo a leanas na focail dheireanacha a chuirtear i leith Airciméidéas “Ná cuir isteach ar mo chuid ciorcal” (Gréigis: μή μου τούς κύκλους τάραττε). Is tagairt í seo do na ciorcail sa léaráid mhatamaiticiúil a bhí in ainm a bheith á déanamh aige nuair a tháinig an saighdiúir Rómhánach air. Aistrítear an ráiteas go Laidin go minic mar “Noli turbare circulos meos”. Níl aon fhianaise iontaofa ann, áfach, go ndúirt Airciméidéas na focail sin agus níl siad le léamh sa chur síos a rinne Plútarc.

Is ionann dhá thrian de thoirt agus d’achar dromchla an sféir agus toirt agus achar dromchla an tsorcóra imscríofa. Ar iarratas Airciméidéas, cuireadh sféar agus sorcóir ar a thuama. Léiríodh an cruthú matamaiticiúil ab fhearr leis ar dhealbh a bhí os cionn thuama Airciméidéas a chuimsigh sféar agus sorcóir a bhí ar aon airde agus a raibh an trastomhas céanna iontu. Bhí sé cruthaithe ag Airciméidéas go raibh dhá thrian de thoirt agus d’achar dromchla an tsorcóra ag an sféar, lena n-áirítear na boinn. Sa bhliain 75 RC, 137 bliain tar éis a bháis, bhí an t-óráidí Rómhánach, Cicearó, ag freastal mar chaestóir sa tSicil. Bhí scéalta cloiste aige mar gheall ar thuama Airciméidéas, ach ní raibh aon duine sa cheantar ábalta an áit ar cuireadh é a thaispeáint dó. Faoi dheireadh, tháinig sé ar an tuama cóngarach don gheata Agragantach i Sioracús. B’olc an riocht a raibh sé ann agus bhí sé foirgthe le driseacha. Glanadh an tuama ar ordú Chicearó. B’ansin a bhí sé ábalta an tsnoíodóireacht a fheiceáil agus cuid de na véarsaí a cuireadh léi mar inscríbhinn a léamh.

Ba iad staraithe na Sean-Róimhe a scríobh na leaganacha caighdeánacha de bheatha Airciméadéas, tamall fada i ndiaidh a bháis. Ba é Polybius a thug cuntas ar léigear Shioracúis ina Universal History tuairim agus seachtó bliain i ndiaidh bhás Airciméidéas. Ina dhiaidh sin, d’úsáid Plútarc agus Livias mar fhoinse é. Ní thugann sé mórán léargais dúinn ar Airciméidéas mar phearsa, ach díríonn sé ar na hinill chogaidh a bhí in ainm a bheith tógtha aige chun an chathair a chosaint.

Fionnachtana agus airegáin

An Choróin Órga

Insíonn an scéilín is mó cáil faoi Airciméidéas an tslí ar cheap sé modh chun toirt ruda a bhfuil cruth neamhrialta air a dheimhniú. De réir Vitruvius, rinneadh coróin nua i gcruth fleasc labhrais do Rí Hiero II, agus iarradh ar Airciméidéas a dheimhniú an raibh sé déanta as ór soladach nó an raibh airgead curtha leis ag gabha buí mímhacánta. Bhí ar Airciméidéas an fhadhb a réiteach gan díobháil a dhéanamh don choróin, mar sin ní raibh sé ábalta an choróin a leá go dtí go raibh cruth rialta uirthi. B’ansin a bheadh sé in ann an dlús a ríomh. Agus é á fholcadh féin, thug sé faoi deara gur ardaigh leibhéal an uisce san fholcadán nuair a shuigh sé isteach ann. Rith an smaoineamh leis go mbeadh sé in ann an éifeacht sin a úsáid chun toirt na corónach a chinntiú. De ghrá na praiticiúlachta, tá uisce dochomhbhrúite. Dá bhrí sín, dhíláithreodh an choróin bháite méid áirithe uisce a bheadh cothrom le toirt na corónach. Trí ualach na corónach a roinnt ar thoirt an uisce dhíláithrithe, thiocfadh sé ar dhlús na corónach. Bheadh dlús na corónach ní b’ísle ná dlús an óir dá n-úsáidfí miotail ní ba shaoire agus nach raibh chomh dlúth sin. Ansin rith Airciméidéas amach ar na sráideanna nocht mar bhí an oiread sin fuadair faoi go ndearna sé dearmad é féin a ghléasadh, agus é ag béiceadh ‘Eureka!’ (Gréigis: “εὕρηκα!,” a chiallaíonn “tá sé aimsithe agam”)

Níl an scéal faoin gcoróin órga le feiceáil i saothair aitheanta Airciméidéas. Ina thráchtas On Floating Bodies, áfach, áirítear an prionsabal ar a dtugtar ‘Prionsabal Airciméidéas’ san eolaíocht hidreastatach. Deir an ráiteas sin go mbaineann fórsa buacach do rud atá báite in uisce agus gurb ionann an fórsa sin agus meáchan an uisce dhíláithrithe.

Cé nárbh aireagán de chuid Airciméidéas é an luamhán, ba eisean ba thúisce a scríobh míniú beacht ar an bprionsabal lena mbaineann sé chomh fada lenár n-eolas. De réir Pappus as Cathair Alasezir, dúirt sé an méid seo a leanas mar gheall ar an obair sin: “Tabhair dom áit ar féidir liom bheith i mo sheasamh, agus bogfaidh mé an domhan.” (Gréigis: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Déanann Plútarc cur síos ar an tslí ar dhear Airciméidéas córais ulóige ‘ceap agus tácla’. Sa chóras sin, d’úsáid mairnéalaigh an prionsabal luamhánachta le rudaí a ardú a bheadh róthrom le bogadh murach sin.

Scriú Airciméidéas

Bhain cuid mhór d’obair Airciméidéas san innealtóireacht le comhlíonadh riachtanais a bhaile, cathair Shioracúis. Rinne an scríbhneoir Gréagach, Athenaeus as Naucratis, cur síos ar an tslí ar thug Rí Hiero II ordú d’Airciméidéas long ollmhór a dhearadh. Bhainfí úsáid as an long sin, an Syracusia, i gcomhair taisteal galánta, le hearraí a iompar agus mar long chogaidh chabhlaigh. Deirtear gurbh é an Syracusia an long ba mhó a tógadh sa tseanaimsir. De réir Athenaeus, b’fhéidir léi 600 duine a iompar agus áiríodh maisiúcháin ghairdín, giomnáisium agus teampall in onóir Bhandia Afraidíte i measc shaoráidí na loinge. Ós rud é go ligfeadh long chomh mór sin méid mór uisce isteach tríd an gcabhail, rinneadh scriú Airciméidéas a dhearadh chun an uisce ruma a bhaint. B’fheiste é meaisín Airciméidéas le lann roithleánach i gcruth scriú laistigh de shorcóir. Casadh timpeall le láimh é agus, chomh maith leis sin, d’fhéadfaí é a úsáid le huisce a aistriú ó leibhéal íseal uisce go canálacha uiscithe. Úsáidtear scriú Airciméidéas go fóill sa lá atá inniu ann le leachtanna agus le solaid ghránaithe, cosúil le gual agus grán, a phumpáil. Seans gur feabhas ar an scriúchaidéal, a úsáideadh chun Gairdíní Léibheann na Bablóine a uisciú, é scriú Airciméidéas a ndearna Vitrivius cur síos air in aimsir na Rómhánach.

Crobh Airciméidéas

Is arm eile é Crobh Airciméidéas a dhear sé chun cathair Shioracúis a chosaint de réir seanchais. Tugadh “an croiteoir loinge” air chomh maith. Ba éard a bhí i gceist leis ná géag a bhí cosúil le craein óna raibh croch mhór thógála miotail ar crochadh. Nuair a thiocfadh an crobh anuas ar long ionsaithe, luascfadh sé suas agus d’ardódh sé an long as an uisce. Seans go rachadh an long go tóin poill chomh maith. Rinne tionsnaimh nua-aimseartha indéantacht an chroibh a thástáil, agus in 2005 rinne clár faisnéise dar teideal Superweapons of the Ancient World leagan den chrobh a thógáil. Tháinig an clár ar an tuairim go bhféadfaí é a úsáid.

Tugtar creidiúint d’Airciméidéas chomh maith as cumhacht agus beachtas an chrainn tadhaill a fheabhsú, agus as odaiméadar a airgeadh le linn an Chéad Chogadh Púnach. Rinneadh cur síos ar an odaiméadar mar chairt le meicníocht ghiair a lig liathróid isteach i soitheadh tar éis gach míle a taistealaíodh.

Déanann Cicearó (106 RC–43 RC) trácht gairid ar Airciméidéas ina agallamh De re publica a léiríonn comhrá ficseanúil sa bhliain 129 RC. Tar éis ghabháil Shioracúis c. 212 RC, deirtear gur thóg an Ginearál Marcus Claudius Marcellus dhá mheicníocht, a úsáideadh mar áiseanna réalteolaíochta, ar ais go dtí an Róimh leis. Léirigh an dá mheicníocht sin gluaiseacht na Gréine, na Gealaí agus cúig phláinéad. Luann Cicearó meicníochtaí a bhí cosúil leo sin a dhear Tailéas Mhiléatas agus Eudoxus as Cniodas. Luann an t-agallamh gur choinnigh Marcellus ceann de na meicníochtaí sin mar an t-aon bhronntanas dó féin i ndiaidh ghabháil Shioracúis. Bhronn sé an mheicníocht eile ar an Teampall Virtus sa Róimh. De réir Chicearó, rinne Gaius Sulpicus Gallus meicníocht Marcellus a léiriú do Lucius Furius Philus. Rinne seisean cur síos mar seo a leanas air ansin:

“

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. – When Gallus moved the globe, it happened that the Moon followed the Sun by as many turns on that bronze contrivance as in the sky itself, from which also in the sky the Sun’s globe became to have that same eclipse, and the Moon came then to that position which was its shadow on the Earth, when the Sun was in line.

”

Is cur síos é seo ar phláinéadlann nó ar orbhraí. Dúirt Pappus as Cathair Alasezir gur scríobh Airciméidéas lámhscríbhinn ar thógáil na meicníochtaí sin dar teideal On Sphere-Making (atá caillte anois). Tá taighde comhaimseartha sa réimse seo dírithe ar mheicníocht Antikythera. Is feiste eile í sin ón tseanaimsir a raibh an aidhm chéanna léi. Bheadh saineolas ar ghiaráil dhifreálach ag teastáil le meicníochtaí dá sórt a thógáil. Creideadh nach raibh an teicneolaíocht chun é sin a dhéanamh sa tseanaimsir. Sa bhliain 1902, áfach, dheimhnigh fionnachtain mheicníocht Antikythera go raibh eolas ag na Gréagaigh ar mheicníochtaí dá sórt.

Ga teasa Airciméidéas – fírinne nó finscéalaíocht?

Sa dara céad AD, scríobh an staraí Lúician gur chuir Airciméidéas ruaig ar shaighdiúirí Rómhánacha le gloine dó le linn Léigear Shioracúis. Úsáideadh an fheiste chun solas gréine a dhíriú ar na longa a bhí ag tarraingt isteach chun na cathrach agus, mar thoradh air sin, chuaigh siad trí thine. Is ábhar díospóireachta leanúnaí é an t-éileamh seo ó aimsir na hAthbheochana, ar a dtugtar “ga teasa Airciméidéas” uaireanta, maidir le creidiúnacht an éilimh. Dhiúltaigh René Descartes don éileamh sin agus é ag rá nach raibh sé fíor. Tá iarrachtaí déanta ag taighdeoirí nua-aimseartha an éifeacht sin a athchruthú trí mhodhanna a úsáid a mbeadh tarraingt ag Airciméidéas orthu chun é a chur i gcrích. Deirtear go mb’fhéidir gur úsáideadh sraith mhór sciath déanta as cré-umha nó as copar a raibh an-snas orthu a bhí ag feidhmiú mar scátháin chun solas na gréine a dhíriú ar long. D’úsáidfeadh sé sin prionsabal na frithchaiteora pharabóiligh ar shlí atá an-chosúil le grianfhoirnéis.

Rinne an t-eolaí Gréagach, Ioannis Sakkas, ga teasa Airciméidéas a thástáil sa bhliain 1973. Reáchtáladh an turgnamh ag bunáit chabhlaigh Skaramagas lasmuigh den Aithin. An uair sin, úsáideadh 70 scáthán a bhí thart ar chúig troithe ar thrí troithe (1.5 ar 1 m) a raibh bratú copair orthu. Díríodh na scátháin ar long chogaidh bhréige Rómhánach a bhí déanta as sraithadhmad a bhí thart ar 160 troigh (50 méadar) ón long. Nuair a díríodh na scátháin go díreach ar an long, las sí d’aon bhladhm amháin laistigh de cúpla soicind. B’fhéidir gur chuidigh péint tarra na loinge sraithadhmaid le hí a dhó.

I mí Dheireadh Fómhair 2005, rinne grúpa scoláirí ó Institiúid Teicneolaíochta Massachusetts (MIT) tástáil le 127 tíl scátháin chearnógach aon troigh (30 cm). Dhírigh siad iad ar long adhmaid bhréige a bhí thart ar 100 troigh uathu (30 m). Nuair a bhí an spéir glan agus tar éis don long fanacht socair ar feadh 10 nóiméad nó mar sin, d’imigh cuid den long trí thine. Thángthas ar an tuairim gurbh fheiste fhéideartha a bhí san arm sna cúinsí sin. Rinne grúpa MIT an turgnamh a athdhéanamh in San Francisco, CaliforniaSan Francisco do chlár teilifíse dar teideal MythBusters le bád iascaigh a bhí déanta as adhmad mar thargaid acu. Arís, rinneadh gualach de chuid den bhád, agus chonacthas lasracha beaga. D’fhonn adhmad a chur trí thine, ní mór an splancphointe, atá thart ar 300 céim Celsius (570 °F), a shroicheadh.

Nuair a rinne MythBusters toradh thurgnamh San Francisco a chraoladh i mí Eanáir 2006, rangaíodh sa chatagóir “teipthe” é de bharr an méid ama agus an cineál aimsire a bhí ag teastáil chun an bád a dhó. Ós rud é go bhfuil aghaidh Shioracúis ar an bhfarraige i dtreo an oirthir, léirigh an clár dóibh go mbeadh ar chabhlach Rómhánach ionsaí a dhéanamh orthu ar maidin le go mbeadh na scátháin ábalta an t-uasmhéid solais a bhailiú. Ina theannta sin, chuir MythBusters ar a súile go mbeadh armra na linne sin, cosúil le saigheada bladhmtha nó boltaí ó chrann tadhaill, i bhfad ní b’oiriúnaí le long a chur trí thine.

Matamaitic

Cé gur minic a bhreathnaítear air mar dhearthóir feistí meicniúla, chuir Airciméidéas go mór le réimse na matamaitice chomh maith. Scríobhann Plútarc gur chuir sé gach a raibh aige, idir a chuid uaillmhianta agus a ghrá, sa mhachnamh sin a bhí ní ba ghlaine, is é sin san áit nach raibh aon tagairt do riachtanais ghránna an tsaoil.

D’úsáid Airciméidéas an modh ídithe chun garluach π a fháil. Bhí sé ábalta uimhreacha rímhiona a úsáid ar shlí atá an-chosúil le calcalas suimeálach sa lá atá inniu ann. Ghlacadh sé leis go raibh tairiscint fíor agus ansin thaispeánadh sé gurbh fhéidir é a bhréagnú. Sa tslí sin, bhí sé ábalta freagraí a thabhairt ar fhadhbanna go céim threallach bheachtais, agus na teorainneacha lenar bhain an freagra a shonrú. Tugtar an modh ídithe ar an teicníc sin agus d’úsáid sé í chun garluach π (Pí) a fháil. Rinne sé é sin trí pholagán níos mó a tharraingt lasmuigh de chiorcal agus trí pholagán níos lú a tharraingt laistigh di. De réir mar a théann líon taobhanna an pholagáin i méid, téann sé cóngarach do gharluach cruinn an chiorcail. Nuair a bhí 96 taobh ag gach polagán, rinne sé fad na dtaobhanna sin a ríomh agus thaispeáin sé go raibh luach π idir 3 + 1/7 (beagach cothrom le 3.1429) agus 3 + 10/71 (beagnach cothrom le 3.1408). Chomh maith leis sin, chruthaigh sé gurbh ionann achar ciorcail agus π méadaithe faoi r² an chiorcail.

In Measurement of a Circle, deir Airciméidéas go bhfuil fréamh cearnach 3 níos mó ná 265/153 (beagnach cothrom le 1.7320261) agus níos lú ná 1351/780 (beagnach cothrom le 1.7320512). Is é 1.7320508 nó mar sin fíorluach na fréimhe cearnaí, a fhágann go ndearna sé meastachán a bhí thar a bheith beacht. Chuir sé an toradh sin i láthair gan míniú ar bith ar an tslí ar tháinig sé air. Mar gheall ar an ngné sin d’obair Airciméidéas, dúirt John Wallis gurbh amhlaidh a rinne sé gan rian den taighde a bhí a dhéanamh aige a cheilt d’aon oghaim amháin mar a bheadh doicheall air an modh taighde a d’úsáid sé a thabhairt dá shliocht. Ag an am céanna áfach, bhí sé ag tnúth le go ngéillfidís do na torthaí.

In The Quadrature of the Parabola, chruthaigh Airciméidéas gurbh ionann an t-achar a chlúdaíonn parabóil agus líne dhíreach, agus 4/3 méadaithe faoi achar triantáin a bhfuil an bonn agus an airde chéanna aige. Léirigh sé réiteach na faidhbe mar shraith iolraíoch éigríochta leis an gcomhiolraitheoir 1/4:

$\sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;$

Má sheasann céad téarma na sraithe seo d’achar an triantáin, ciallaíonn sé sin go seasann an dara téarma d’achar dhá thriantán a bhfuil an dá líne seicint níos lú mar bhonn acu, agus mar sin de. Úsáideann an cruthú sin athrú ar an tsraith 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · a shuimíonn mar 1/3.

In The Sand Reckoner, luigh Airciméidéas isteach ar an líon iomlán gráin ghainimh arbh fhéidir leis an chruinne a choinneáil a ríomh. Agus é á dhéanamh sin, thug sé dúshlán an choincheapa a dúirt go raibh líon rómhór grán ann le hiad a chomhaireamh. Scríobh sé: “Tá daoine – an Rí Gelo (Gelo II, mac Hiero II) – a cheapann go bhfuil líon éigríochta gráin ghainimh ann; agus ní hamháin gurb é an gaineamh atá thart ar Shioracús agus an tSicil atá i gceist agam ach an gaineamh a fhaightear i ngach réigiún, bíodh sé áitrithe nó ináitrithe”. D’fhonn an fhadhb a réiteach, chum Airciméidéas córas comhairimh a bhí bunaithe ar myriad. Tagann an focal ón bhfocal Gréagach μυριάς murias, a sheasann do 10,000. Mhol sé córas uimhriúil a d’úsáid na deich mílte i gcumhacht a deich míle (100 milliún) agus tháinig sé ar an tuairim gurbh é 8×1063 an líon grán a bheadh ag teastáil chun an chruinne a líonadh. Is féidir é sin a léiriú mar ocht vigintillion.

A Chuid Scríbhneoireachta

Níor tháinig saothar scríbhneoireachta Airciméidéas slán mar a tháinig saothar scríbhneoireachta Eoiclíd. Is trí thagairtí a rinne údair eile amháin atá a fhios againn go raibh seacht gcinn dá chuid tráchtais ann ar chor ar bith. Luann Pappus as Cathair Alasezir On Sphere-Making agus saothar eile ar pholaihéadráin. Ina theannta sin, déanann Theon as Cathair Alasezir tagairt d’athraonadh as Catoptrica, saothar atá caillte anois. Le linn a shaoil, tharraing Airciméidéas aird ar a shaothar féin trí chomhfhreagras leis na matamaiticeoirí i gCathair Alasezir. Bhailigh an t-ailtire Biosántach, Iseadóras Mhiléatas (c 530 AD), saothair scríbhneoireachta Airciméidéas. Tharraing tráchtaireachtaí a scríobh Eutocius ar shaothair Airciméidéas sa séú céad AD lúcht léitheoireachta ní b’fhorleithne chuig a shaothair. D’aistrigh Thābit ibn Qurra (836 – 901 AD) saothar Airciméidéas go hAraibis agus d’aistrigh Gerard as Cremona (c. 1114 – 1187 AD) go Laidin é. Le linn na hAthbheochana, sa bhliain 1544, foilsíodh an Edito Princeps (an chéad eagrán) in Basel ag Johann Herwagen i dteannta shaothair eile Airciméidéas a foilsíodh i nGréigis agus i Laidin. Timpeall na bliana 1586, d’airg Galileo na Gailíle meá hidreastatach chun miotail in aer agus in uisce a mheá. Deirtear go ndearna sé é sin faoi thionchar shaothar Airciméidéas.

Saothair a tháinig slán

• On the Equilibrium of Planes (dhá imleabhar)

Tá an chéad leabhar i bhfoirm 15 thairiscint le seacht bpostaláid. Tá an dara leabhar déanta de 10 dtairiscint. Sa saothar sin, míníonn Airciméidéas Dlí an Luamháin agus é ag rá go mbíonn méideanna i gcothramaíocht ar faid atá i gcomhréir go deilíneach leis an meáchan atá iontu.

Úsáideann Airciméidéas na prionsabail dhíorthaithe chun achair agus meáchanláir fíoracha éagsúla geoiméadracha a ríomh, lena n-áirítear triantáin, comhthreomharáin agus na pharabóilí.

• On the Measurement of a Circle

Is saothar gairid é seo déanta de thrí thairiscint. Scríobhadh é mar chomhfhreagras idir Dositheus as Pelusium, a bhí mar mhac léinn ag Conon as Samas. I dTairiscint II, taispeánann Airciméidéas go bhfuil luach π (Pí) níos mó ná 223/71 agus níos lú ná 22/7. Úsáideadh an dara figiúr mar neastachán ar π le linn na Meánaoiseanna agus úsáidtear fós é sa lá atá inniu ann mar gharbhfhigiúr.

• On Spirals

Tá an saothar seo de 28 tairiscint dírithe ar Dositheus chomh maith. Sainmhíníonn an tráchtas an rud ar a dtugtar Bís Airciméidéas anois. Is éard atá ann ná lócas pointí a fhreagraíonn do shuímh pointe thar thréimhse ama agus é ag gluaiseacht ó phointe socair faoi luas seasmhach fad líne atá ag rothlú faoi threoluas uilleach seasmhach. Go coibhéiseach, le comhordanáidí polacha (r,θ), is féidir é a léiriú leis an gcothromóid

$\,r=a+b\theta$

le réaduimhreacha a agus b. Is luathshampla é seo de chuar meicniúil (cuar tarraingthe ag pointe atá ag gluaiseacht) a mheas matamaiticeoir Gréagach.

• On the Sphere and the Cylinder (dhá imleabhar)

Sa tráchtas seo atá dírithe ar Dositheus, tagann Airciméidéas ar an toradh ba mhorálaí as a raibh sé. Is é sin, an bhaint atá idir sféar agus sorcóir imscríofa ag a bhfuil an airde agus an trastomhas céanna. Is é ${\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}$ toirt an sféir agus is é $2\pi r^{3}$ toirt an tsorcóra. Is é $6\pi r^{2}$ achar dromchla an sféir agus $6\pi r^{2}$ achar dromchla an tsorcóra (lena n-áirítear a dhá bhonn). Seasann $r$ do gha an sféir agus an tsorcóra. Is ionann dhá thrian de thoirt agus d’achar dromchla an tsorcóra agus toirt agus achar dromchla an tsféir. Ar iarratas Airciméidéas, cuireadh dealbh de sféar agus de shorcóir ar a thuama.

• On Conoids and Spheroids

Tá an saothar i bhfoirm 32 tairiscint dírithe ar Dositheus. Sa tráchtas sin, déanann Airciméidéas achair agus toirteanna codanna de chóin, de sféir agus de pharabólóidigh a ríomh.

• On Floating Bodies (dhá imleabhar)

Sa chéad chuid den tráchtas seo, míníonn Airciméidéas dlí na cothromaíochta maidir le leachtanna, agus cruthaíonn sé go mbíonn cruth sféarúil ar uisce thart ar mheáchanlár. Seans gurbh iarracht é sin ar theoiric na réalteolaithe comhaimseartha Gréagacha a mhíniú, leithéidí Earatastainéas. Is é sin go raibh an Domhan cruinn. Ní leachtanna féin-imtharraingteacha iad na leachtanna a ndearna Airciméidéas cur síos orthu ós rud é go nglacann sé leis go dtiteann gach ní i dtreo pointe amháin chun an cruth sféarúil a dhéanamh.

Sa dara cuid, déanann sé suímh chothromaíochta codanna de pharabólóidigh a ríomh. B’fhéidir gurbh idéalú é sin ar chruth cabhlacha long. Bíonn cuid dá chodanna ar snámh lena mboinn faoin uisce agus an mullach os cionn an uisce. Tá sé sin an-chosúil leis an tslí a mbíonn cnoic oighir ag snámh. Is mar seo a leanas a thugtar prionsabal buacachta Airciméidéas sa saothar:

“

Any body wholly or partially immersed in a fluid experiences an upthrust equal to, but opposite in sense to, the weight of the fluid displaced.

”

• The Quadrature of the Parabola

Sa saothar sin de 24 tairiscint atá dírithe ar Dositheus, cruthaíonn Airciméidéas trí dhá mhodh gurb ionann an t-achar a chlúdaíonn parabóil agus líne dhíreach, agus 4/3 méadaithe faoi achar triantáin a bhfuil an bonn agus an airde chéanna aige. Tagann sé ar an toradh sin trí luach sraithe geoiméadraí a ríomh a shuimíonn mar uimhir éigríochta le cóimheas 1/4.

• (O)stomachion

Is puzal diosctha é sin atá an-chosúil le Tangram. Thángthas ar fhoirm ní b’iomláine den tráchtas ina ndéantar cur síos air i bPailmseist Airciméidéas. Ríomhann Airciméidéas achar 14 phíosa ar féidir a chur i gceann a chéile mar chearnóg. Taispeánann taigdhe a d’fhoilsigh an Doctúir Reviel Netz as Ollscoil Stanford in 2003 go raibh Airciméidéas ag iarraidh an méid slite arbh fhéidir na píosaí a chur le chéile i gcruth cearnóige a chinntiú. Is é figiúr deireanach an Dochtúra go bhfuil 17,152 slí ann le cearnóg a dhéanamh as na píosaí go léir. Tá 536 socrú ann nuair a fhágtar na réitigh a bhíonn mar an gcéanna trí rothlú agus trí fhrithchaitheamh as an áireamh. Is léiriú é an puzal ar luathfhadhb de chuid combinatorics.

Ní fios cad as a tháinig ainm an phuzail, agus tugadh le tuiscint gur tháinig sí ón bhfocal Sean-Ghréigise ar scornach nó éasafagas ‘stomachos’ (στόμαχος). Tagraíonn Ausonius don phuzal mar Ostomachion – comhfhocal Gréigise a rinneadh d’fhréamhacha an fhocail ὀστέον (osteon – cnámh) agus μάχη (machē – troid). Tugtar Loculus Airciméidéas nó Bosca Airciméidéas ar an bpuzal seo chomh maith.

• Cattle Problem Airciméidéas

Ba é Gotthold Ephraim Lessing a tháinig ar an saothar seo i lámhscríbhinn Ghréagach ina raibh dán 44 líne. Ba i Leabharlann Herzog August in Wolfenbüttel sa Ghearmáin a tháinig sé air sa bhliain 1773. Tá sé dírithe ar Earatastainéas agus ar na matamaiticeoirí i gCathair Alasezir. Tugann Airciméidéas a ndúslán an líon eallaí i dTréad na Gréine a chomhaireamh trí líon cothromóidí comhuaineacha Diafaintíneacha a réiteach. Tá leagan níos deacra den fhabhb a éilíonn go mbeidh cuid de na freagraí ina n-uimhreacha cearnacha. Ba é A. Amthor an chéad duine a tháinig ar réiteach ar an leagan sin den fhadhb sa bhliain 1880. Is figiúr an-ard é an freagra atá beagnach cothrom le 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

• The Sand Reckoner

Sa tráchtas sin, déanann Airciméidéas an líon gráin ghainimh a líonfadh an chruinne a chomhaireamh. Luann an leabhar sin teoiric héilealárnach an ghrianchórais a mhol Aristarchus as Samas, smaointe comhaimseartha faoi mhéid an Domhain agus an fad atá idir reanna éagsúla neimhe. Trí chóras uimhreacha bunaithe ar chumhacht na ndeich míle a úsáid, tagann Airciméidéas ar an tuairim gurb é 8×10⁶³ an líon grán atá ag teastáil chun an chruinne a líonadh i nodaireacht nua-aimseartha. Luann an litir thosaigh gur réalteolaí é athair Airciméidéas darbh ainm Féideas. Is é The Sand Reckoner nó Psammites an t-aon saothar amháin de chuid Airciméidéas atá ar marthain ina ndéanann sé a thuairimí faoin réalteolaíocht a phlé.

• The Method of Mechanical Theorems

Ceapadh go raibh an tráchtas sin caillte go dtí gur thángthas ar Phailmseist Airciméidéas as bhliain 1906. Sa saothar sin úsáideann Airciméidéas uimhreacha rímhiona agus taispeánann sé an tslí ar féidir teacht ar achar nó ar thoirt trí fhigiúr a bhriseadh suas mar uimhir éigríochta de chodanna beaga éigríochta. D’fhéadfadh sé gur cheap Airciméidéas nach raibh mórán neart foirmiúil sa mhodh sin agus gurbh shin an fáth ar úsáid sé an modh ídithe chun teacht ar na torthaí. Cosúil le The Cattle Problem, scríobhadh The Method of Mechanical Theorems i bhfoirm litreach chuig Earatastainéas i gCathair Alasezir.

Saothair Apacrafúla

Is tráchtas é Book of Lemmas nó Liber Assumptorum de chuid Airciméidéas ina bhfuil 15 thuairisc ar nadúr ciorcal. Tá an chóip is luaithe den téacs ar a bhfuil eolas faoi scríofa in Araibis. Déanann na scoláirí T. L. Heath agus Marshall Clagett argóint nárbh fhéidir le hAirciméidéas é a scríobh san fhoirm ina bhfuil sé ós rud é go ndéanann an téacs tagairt d’Airicméidéas féin, a thabharfadh le tuiscint go ndearna údar eile eagarthóireacht air. Tá seans go bhfuil Book of Lemmas bunaithe ar shaothar ní ba luaithe de chuid Airciméidéas atá caillte anois.

Tá sé ráite chomh maith go raibh foirmle Heron chun teacht ar achar triantáin ó fhad a thaobhanna ar eolas ag Airciméidéas. Ba sa chéad chéad AD, áfach, a rinne Heron as Cathair Alasezir an chéad tagairt iontaofa di.

Pailmseist Airciméidéas

Is é Pailmseist Airciméadéas an chéad doiciméad ina bhfuil obair dá chuid. Sa bhliain 1906, thug an t-ollamh Danmhargach, Johan Ludvig Heiberg, cuairt ar Chathair Chonstaintín agus rinne sé párpháipéar de sheithe ghabhair 174 leathanach ar a raibh paidreacha ón 13ú céad a scrúdú. Fuair sé amach gur phailmseist é, is é sin doiciméad le téacs a scríobhadh thar shaothar ní ba shine a bhí glanta amach. Cruthaíodh Pailmseistí trí dhúch a scríobadh ó shaothair agus iad a athúsáid. Ba chleachtadh coitianta é sin le linn na Meánaoiseanna toisc go raibh veilleam costasach. D’aithin scoláirí gur thráchtais le hAirciméidéas ón deichiú céad – nach raibh aon eolas fúthu roimhe sin – iad na saothair ba shine sa phailmseist. Chaith an pár na céadta bliain i leabharlann mainistreach i gCathair Chonstaintín sular díoladh le bailitheoir príobháideach é sna 1920idí. Díoladh ar ceant é an 29 Deireadh Fómhair 1998 le ceannaitheoir gan ainm ar $2 mhilliún in Christie’s i Nua-Eabhrac. Tá seacht dtráchtas sa phailmseist, lena n-áirítear an t-aon chóip amháin de On Floating Bodies sa bhun-Ghréigis atá ar marthain. Is é sin an t-aon áit amháin a bhfuil fáil ar an Method of Mechanical Theorems a ndearna Suidas tagairt dó. Ceapadh nach mbeadh fáil go deo arís air. Thángthas ar Stomachion sa phailmseist chomh maith, le hanailís ní b’iomláine déanta ar an bpuzal le hais téacsanna roimhe sin. Tá an phailmseist á coimeád anois i Músaem Ealaíne Walters in Baltimore, Maryland. Cuireadh faoi raon scrúduithe nua-aimseartha í lena n-áirítear úsáid solais ultraivialait agus x-ghathaigh chun an téacs forscríofa a léamh.

Is iad seo a leanas na tráchtais i bPailmseist Airciméidéas: On the Equilibrium of Planes, On Spirals, Measurement of a Circle, On the Sphere and the Cylinder, On Floating Bodies, The Method of Mechanical Theorems agus Stomachion.

Oidhreacht

Tá cráitéar ar an nGealach atá ainmnithe as chomh maith (29.7° N, 4.0° W), mar aon le sliabhraon gealaí, Montes Airciméidéas (25.3° N, 4.6° W).

Tá astaróideach 3600 Airciméidéas ainmnithe as chomh maith.

Tá portráid d’Airciméidéas, mar aon lena chruthú maidir leis an sféar agus an sorcóir, ar Bhonn Fields a bhronntar ar dhaoine a dhéanann éacht i réimse na matamataice. Mar inscríbhinn thart ar cheann Airciméidéas, tá abairt i Laidin atá curtha ina leith: “Transire suum pectus mundoque potiri” (Déan dul chun cinn sa saol agus tapaigh an deis).

Bhí Airciméidéas ar stampaí poist a eisíodh in Oirthear na Gearmáine (1973), sa Ghréig (1983), san Iodáil (1983), Nicearagua (1972), in San Marino (1982) agus sa Spáinn (1963).

Tá an t-uaillbhreas ‘Eureka!’ atá curtha ina leith mar mhana stáit in California. Sa chiall sin, tagraíonn an focal don fhionnachtain óir cóngarach do Sutter’s Mill in 1848 a chuir tús le Fuadar Óir California.

Tugadh ‘Gluaiseacht Airciméidéas’ ar chomhpháirteachas poiblí a dhírigh ar rochtain uilíoch a fháil ar chúram sláinte in Oregon sna Stáit Aontaithe a bhí faoi stiúir iar-Ghobharnóir Oregon, John Kitzhaber.