Cothromóid chearnach

Gan a mheascadh le Cothromóid Churtach

Sa mhatamaitic, is cothromóid chearnach í cothromóid (ón Laidin quadratus 'cearnach') ar féidir í a atheagrú i bhfoirm chaighdeánach mar : $$ax^{2}+bx+c=0$$

I gcás ina seasann an athróg x d'uimhir anaithnide, agus ina seasann a, b, agus c d'uimhreacha aitheanta, áit a bhfuil a ≠ 0. ( Má tá a = 0, agus b ≠ 0 ansin is cothromóid líneach í, ní cothromóid chearnach.) Is iad na huimhreacha a, b, agus c comhéifeachtaí na cothromóide agus féadfar iad a idirdhealú trí ghlaoch orthu, faoi seach, mar an chomhéifeacht chearnach, an chomhéifeacht líneach agus an chomhéifeacht thairi nó an saorthéarma.

Tugtar réitigh na cothromóide ar luachanna x a shásaíonn an chothromóid, agus fréamhacha nó nialais na feidhme cearnaí ar thaobh a láimhe clé. Is féidir go mbeidh dhá réiteach ar a mhéad ag cothromóid chearnach. Má tá ach réiteach amháin ann,. deirtear gur fréamh dhúbailte í. Más fíoruimhreacha iad na comhéifeachtaí go léir, tá dhá fhíor - thuaslagán ann, nó fíorfhréamh dúbailte amháin, nó dhá luach coimpléascach ar chomhchuingigh coimpléascacha dá chéile iad. Bíonn dhá fhréamh ag cothromóid chearnach i gcónaí, má áirítear fréamhacha coimpléascacha agus déantar fréamh dhúbailte a chomhaireamh mar dhá cheann. Tá dhá fhréamh i gcónaí ag cothromóid chearnach, má áirítear fréamhacha casta agus má chuntaítear fréamh dúbailte mar dhá cheann. Is féidir cothromóid chearnach a fhachtóiriú ina cothromóid choibhéiseach.

$$ax^{2}+bx+c=a(x-r)(x-s)=0$$

áit a bhfuil r agus s mar réitigh do x.

Cuireann an fhoirmle chearnach na réitigh in iúl i dtéarmaí a, b, agus c. Tá comhlánú na cearnóige ar cheann de go leor bealaí chun an fhoirmle a bhaint amach.

$$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$$

Tugadh réitigh ar fhadhbanna ar féidir a chur in iúl i dtéarmaí cothromóidí cearnacha chomh luath le 2000 RCR.

Toisc nach bhfuil i gceist leis an gcothromóid chearnach ach anaithnid amháin, tugtar "aonathráid" uirthi. Níl ach cumhachtaí x sa chothromóid chearnach ar réaduimhreacha neamhdhiúltacha iad, agus dá bhrí sin is cothromóid ailgéabrach (nó iltéarmach) í. Go háirithe, is cothromóid ailgéabrach den dara chéim í, ós rud é gurb í an chumhacht is mó ná a dó.

An chothromóid chearnach a réiteach

Tá dhá réiteach ag cothromóid chearnach le comhéifeachtaí réadacha nó casta, ar a dtugtar fréamhacha. Féadfaidh an dá réiteach sin a bheith ar leithligh nó gan a bheith, agus d'fhéadfadh iad a bheith réadach no neamhréadach.

Ag fachtóireacht trí iniúchadh

D'fhéadfadh sé a bheith indéanta cothromóid chearnach ax2 + bx + c = 0 a shloinneadh mar thoradh (px + q)(rx + s) = 0. I gcásanna áirithe, is féidir, trí iniúchadh simplí, luachanna p, q, r, agus s a dhéanann an dá fhoirm coibhéiseach lena chéile a dhearbhú,h. Má tá an chothromóid chearnach scríofa sa dara foirm, ansin deir an "t-airí iolrúcháin nialais" go bhfuil an chothromóid chearnach sásta má tá px + q = 0 nó rx + s = 0. Soláthraíonn an dá chothromóid líneacha seo fréamhacha an chuadrataigh.

Naisc sheachtracha

• 15 Cothromóidí Cearnacha - COGG Curtha i gcartlann 2022-08-10 ar an Wayback Machine
• Déan iniúchadh ar an gCothromóid Cheathairshleasach (I mBéarla)
• Quadratic Equation