Cothromóid chearnach

Gan a mheascadh le Cothromóid Churtach

Sa mhatamaitic, is cothromóid chearnach í cothromóid (ón Laidin quadratus 'cearnach') ar féidir í a atheagrú i bhfoirm chaighdeánach mar : $$a{tmath|x}^{2}+bx+c=0$$

I gcás ina seasann an athróg x d'uimhir anaithnide, agus ina seasann a, b, agus c d'uimhreacha aitheanta, áit a bhfuil a ≠ 0. ( Má tá a = 0, agus b ≠ 0 ansin is cothromóid líneach í, ní cothromóid chearnach.) Is iad na huimhreacha a, b, agus c comhéifeachtaí na cothromóide agus féadfar iad a idirdhealú trí ghlaoch orthu, faoi seach, mar an chomhéifeacht chearnach, an chomhéifeacht líneach agus an chomhéifeacht thairi nó an saorthéarma.

Tugtar réitigh na cothromóide ar luachanna x a shásaíonn an chothromóid, agus fréamhacha nó nialais na feidhme cearnaí ar thaobh a láimhe clé. Is féidir go mbeidh dhá réiteach ar a mhéad ag cothromóid chearnach. Má tá ach réiteach amháin ann,. deirtear gur fréamh dhúbailte í. Más fíoruimhreacha iad na comhéifeachtaí go léir, tá dhá fhíor - thuaslagán ann, nó fíorfhréamh dúbailte amháin, nó dhá luach coimpléascach ar chomhchuingigh coimpléascacha dá chéile iad. Bíonn dhá fhréamh ag cothromóid chearnach i gcónaí, má áirítear fréamhacha coimpléascacha agus déantar fréamh dhúbailte a chomhaireamh mar dhá cheann. Tá dhá fhréamh i gcónaí ag cothromóid chearnach, má áirítear fréamhacha casta agus má chuntaítear fréamh dúbailte mar dhá cheann. Is féidir cothromóid chearnach a fhachtóiriú ina cothromóid choibhéiseach.

$$ax^{2}+bx+c=a(x-r)(x-s)=0$$ áit a bhfuil r agus s mar réitigh do x.

Cuireann an fhoirmle chuadratach $$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$$ na réitigh in iúl i dtéarmaí a, b, agus c. Tá comhlánú na cearnóige ar cheann de go leor bealaí chun an fhoirmle a bhaint amach.

Bhí réitigh ar fhadhbanna, a bhféadfaí iad a shloinneadh i dtéarmaí cothromóidí cearnacha, ar eolas chomh luath le 2000 R.Ch.

Níl sa chothromóid chearnach ach cumhachtaí x nach slánuimhreacha diúltacha iad, agus mar sin is cothromóid iltéarmach í. Go háirithe, is cothromóid iltéarmach den dara céim í, ós rud é gurb é a dó an chumhacht is mó.

An chothromóid chearnach a réiteach

Is féidir le cothromóid chearnach a bhfuil a comhéifeachtaí ina réaduimhreacha a bheith ceachtar nialas, ceann amháin nó dhá réiteach réadluachach ar leith a bheith aici, ar a dtugtar fréamhacha freisin. Nuair nach bhfuil ach fréamh amháin ar leith ann, is féidir í a léirmhíniú mar dhá fhréamh leis an luach céanna, ar a dtugtar fréamh dhúbailte. Nuair nach bhfuil aon fréamh réadach ann, is féidir na comhéifeachtaí a mheas mar uimhreacha coimpléascacha, le cuid samhailteach nialasach, agus bíonn dhá fhréamh choimpléasc-luacháilte fós ag an gcothromóid chearnach, is é sin, comhchuingigh coimpléascacha dá chéile, a bhfuil cuid samhailteach neamh-nialasach acu. Má tá aon uimhreacha coimpléascacha mar chomhéifeachtaí i gcothromóid chearnach, beidh dhá réiteach choimpléascach i gcónaí ann, agus seans go mbeidh siad ar leith nó nach mbeidh.

Is féidir réitigh na cothromóide cearnaí a fháil trí roinnt modhanna malartacha.

Ag fachtóireacht trí iniúchadh

D'fhéadfadh sé a bheith indéanta cothromóid chearnach ax2 + bx + c = 0 a shloinneadh mar thoradh (px + q)(rx + s) = 0. I gcásanna áirithe, is féidir, trí iniúchadh simplí, luachanna p, q, r, agus s a dhéanann an dá fhoirm coibhéiseach lena chéile a dhearbhú,h. Má tá an chothromóid chearnach scríofa sa dara foirm, ansin deir an "t-airí iolrúcháin nialais" go bhfuil an chothromóid chearnach sásta má tá px + q = 0 nó rx + s = 0. Soláthraíonn an dá chothromóid líneacha seo fréamhacha an chuadrataigh.

Naisc sheachtracha

• 15 Cothromóidí Cearnacha - COGG Curtha i gcartlann 2022-08-10 ar an Wayback Machine
• Déan iniúchadh ar an gCothromóid Cheathairshleasach (I mBéarla)
• Quadratic Equation