Jump to content

Cothromóid chearnach

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

San ailgéabar, is éard is cothromóid chearnach (nó cothromóid chuadratach) ann (ón Laidin quadratus 'cearnóg') ná aon chothromóid is féidir a atheagrú i bhfoirm chaighdeánach mar;[1]

I gcás ina seasann an athróg x d'uimhir anaithnide, agus ina seasann a, b, agus c d'uimhreacha aitheanta, áit a seasann a ≠ 0. ( Má tá a = 0, agus b ≠ 0 ansin tá an chothromóid líneach, ní cearnach.) Is iad na huimhreacha a, b, agus c comhéifeachtaí na cothromóide agus féadfar iad a idirdhealú trína nglaoch faoi seach, an chomhéifeacht chearnach, an chomhéifeacht líneach agus an chomhéifeacht thairiseach nó an saorthéarma.

Réitigh na cothromóide a thugtar ar luachanna x a shásaíonn an chothromóid, agus fréamhacha nó nialais na feidhme cearnaíc ar thaobh na láimhe clé. Tá dhá réiteach ar a mhéad ag cothromóid chearnach. Mura bhfuil ach réiteach amháin ann, deir duine gur fréamh dhúbailte í. Más réaduimhreacha na comhéifeachtaí go léir, tá ceachtar, dhá réiteach fíor, nó fíorfhréamh dhúbailte amháin ann, nó dhá luach coimpléascach ar chomhchuingigh coimpléascacha dá chéile iad. Bíonn dhá fhréamh ag cothromóid chearnach i gcónaí, má áirítear fréamhacha coimpléascacha agus déantar fréamh dhúbailte a chomhaireamh mar dhá cheann. Is féidir cothromóid chearnach a chur san áireamh i gcothromóid choibhéiseach.[2]

áit a bhfuil r agus s mar réitigh do x.

Cuireann an fhoirmle chearnach na réitigh in iúl i dtéarmaí a, b, agus c. Tá comhlánú na cearnóige ar cheann de go leor bealaí chun an fhoirmle a bhaint amach.

Tugadh réitigh ar fhadhbanna ar féidir a chur in iúl i dtéarmaí cothromóidí cearnacha chomh luath le 2000 RCR.[3][4]

Toisc nach bhfuil i gceist leis an gcothromóid chearnach ach anaithnid amháin, tugtar "aonathráid" uirthi. Níl ach cumhachtaí x sa chothromóid chearnach ar réaduimhreacha neamhdhiúltacha iad, agus dá bhrí sin is cothromóid ailgéabrach (nó iltéarmach) í. Go háirithe, is cothromóid ailgéabrach den dara chéim í, ós rud é gurb í an chumhacht is mó ná a dó.

An chothromóid chearnach a réiteach

[cuir in eagar | athraigh foinse]

Tá dhá réiteach ag cothromóid chearnach le comhéifeachtaí réadacha nó casta, ar a dtugtar fréamhacha. Féadfaidh an dá réiteach sin a bheith ar leithligh nó gan a bheith, agus d'fhéadfadh iad a bheith réadach no neamhréadach.

Ag fachtóireacht trí iniúchadh

[cuir in eagar | athraigh foinse]

D'fhéadfadh sé a bheith indéanta cothromóid chearnach ax2 + bx + c = 0 a shloinneadh mar thoradh (px + q)(rx + s) = 0. I gcásanna áirithe, is féidir, trí iniúchadh simplí, luachanna p, q, r, agus s a dhéanann an dá fhoirm coibhéiseach lena chéile a dhearbhú,h. Má tá an chothromóid chearnach scríofa sa dara foirm, ansin deir an "t-airí iolrúcháin nialais" go bhfuil an chothromóid chearnach sásta má tá px + q = 0 nó rx + s = 0. Soláthraíonn an dá chothromóid líneacha seo fréamhacha an chuadrataigh.

Naisc sheachtracha

[cuir in eagar | athraigh foinse]