Spás méadrach

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Is é is spás méadrach [1] ann ná tacar neamhfholamh X ar a bhfuil méadrach d : X × X. Is sórt fad é an luach d(x,y) idir na pointí x agus y. Ní bheidh d ina mheithreach muna bhfuil na hairíonna seo a leanas ag gach :

  1. ,
  2. ,
  3. agus
  4.     (an éagothromóid triantánach) .

Thug matamaiticeoir Francach an coincheap seo isteach i 1906. Maurice Fréchet ba ainm dó.

, áit gur spás méadrach é (Y, d') agus spás méadrach eile é (X, d), is feidhm leanúnach é f má shásaíonn sé an coinníoll seo a leanas ag gach : de réir . Sainítear teorainn i spásanna méadracha mar sin:

.

Ciallaíonn é sin go ndruideann chun 0, de réir n → .

Má tá agus , is é is brí leis an dtacar ná liathróid oscailte le ga r agus lár x.

Más fothacar X é G, is tacar oscailte é G má shásaíonn sé an coinníoll seo a leanas ag gach : ag gach tá luach r > 0 ionas go bhfuil B(x, r) ina fothacar de G.[2]

Tagairtí[athraigh | athraigh vicithéacs]

  1. Bunachar Náisiúnta Téarmaíochta don Ghaeilge - "Metric Space"
  2. Ó Buachalla, Stíofán M.; Codaigh agus Córais Dhinimiciúla Réadacha. Cló Loighic 2006.