Paradacsa Zeno

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Paradacsa Zeno. Tá an-cháil ar Zeno (timpeall 300 RC) a bhí ag plé le rudaí gan teorann. Bhí argóint bunúsach aige agus an chríoch air ná nach féidir aon slí a thaisteal. Seo mar a réasúnaigh sé.

Má theastaíonn uait an seomra a fhágaint caithfidh tú leath an tslí a shiúl i dtosach. Ansin caithfidh tú leath an tslí atá fágtha a shiúil, agus arís leath an tslí atá fós fágtha a shiúil. Agus mar sin de. Ar deireadh bíonn ort suim na faid uilig sin a thaisteal. Dar le Zeno, ba cóir go mbeadh an suim (gan teorann) sin de faid, gan teorann é féin. I bhfocail eile, bheadh ort fad gan teorann a thaisteal agus ní bheithfeá in ann an seomra a fhágaint.

B'shin fadhb bunúsach ag an am. Cé go raibh fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint, cad a bhí cearr lena argóint. Cheap Aristotle féin, go raibh locht i réasúnacht Zeno. Dar le Aristotle bhí difríocht idir an infinideach a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid (mar shampla n+1) agus dé-roinnt a bheith á dhéanamh ar fad a bhí teoranta cheanna féin.

In nodaireacht an lae inniu, bhí Zeno ag plé le páirt-suimeanna (partial sums)

Agus, tá 'fhios' ag an dalta meánscoile anois go bhfuil . Cé go bhfuil an uimhir de chéimeanna ag dul i méid i gcónaí, tá fad gach céim ag laghdú níos tapúla ná mar atá an méid céimeanna ag dul in airde. Sé sin tá an suim coinbhéirseach (convergent).

Ach tá an-chuid tuiscint sa mhatamaitic ag dul le seo. Thart ar na 1600's bhí Newton agus Leibniz ag plé le rudaí rímhion (infinitesimal) agus is é Dedekind a thug míniú ar teorainn a chur le sraith. Ní raibh an mhatamaitic sin ag Zeno, agus an cheacht a fhoghlaimítear as seo, ná go mb'fhéidir go mbeidh réiteach ar pharadacsa an lae inniu sa todhchaí.

Bhí fadhb, cosúil ar shlí, ag Grandi. Bhí seisean ag plé leis an tsraith 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... . Ag brath ar chonas a chuirimid na baill le chéile, faighimid freagraí difriúla, m. sh.

Cé go bhfuil cuma paradacsa anseo, aontógh matamaiticeoir na linne seo le Grandi. Is sraith dibhéirseach agus níl aon suim aige. Tá sé ait ach sin mar atá an saol.

Féach freisin[athraigh | athraigh vicithéacs]