Eacnaiméadracht

Anailís amshraitheanna

Cúlchéimniú neamhlíneach

Is brainse den eolaíocht eacnamaíochta í an Eacnaiméadracht Tagann an focal ón nGréigís (oikos nó teach agus metrikos nó tomhas; miosúr). Ciallaíonn an eacnaiméadracht an staidéar eolaíoch eimpíreach a dhéantar ar an ngaol idir athróga eacnamaíochta. Úsáidtear modhanna matamaiticiúla agus staitistiúla. Baintear leas as an eacnaiméadracht sa thimthriall gnó, sa stocmhargadh, i gcúrsaí airgeadais, i margaíocht agus i réimse eile.

Anailís Chúlchéimnithe

Toimhdí

• 1.Líneacht na paraiméadar

Tá líneacht na paraiméadar ag an samhail chúlchéimnithe simplí (athróg neamhspleách amháin) agus iolraigh.

$y_{i}=\beta _{1}x_{i1}+\cdots +\beta _{p}x_{ip}+\varepsilon _{i}=x'_{i}\beta +\varepsilon _{i},\qquad i=1,\ldots ,n,$

• 2. Is é n an mhéid an tsampla randamaigh: Tá $\{y_{i},\,x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}_{i=1}^{n}$ dáilte go neamhspleách agus go comhionann.

• 3. Gan il-chomhlíneacht fhoirfe

Tá na meastóirí neamhspleách go líneach.

• 4.Tá an luach ionchais coinníollaí an earráid iarmharaigh cothrom le nialas

$\operatorname {E} (\varepsilon |X)=0.$

• 5.Homaisceideastacht

$\operatorname {Var} (\varepsilon _{i}|X)=\sigma ^{2}\;$,

Is iad na Toimhdí 1-5 na Toimhdí Gauss Markov. Nuair nach bhfuil na Toimhdí Gauss Markov sáraithe, is é MNLF an meastóir (meastóir líneach neamhlaofa is fearr).

Samhail chúlchéimnithe

• Is iad X (nó $\{x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}$) na hathróga neamhspléacha.
• Is é y an athróg spléach.
• Is iad $\beta$ (nó $\{\beta _{0},\ldots ,\beta _{p}\}$) na paraiméadar anaithnide.

$y=X\beta +\varepsilon ,\,$

Agus an meastóir, ${\hat {\beta }}$

${\hat {\beta }}=(X'X)^{-1}X'y={\big (}\,{\tfrac {1}{n}}{\textstyle \sum }x_{i}x'_{i}\,{\big )}^{-1}{\big (}\,{\tfrac {1}{n}}{\textstyle \sum }x_{i}y_{i}\,{\big )}$