Cothromóid

Cothromóid

Ráiteas go bhfuil slonn amháin matamaiticiúil cothrom le ceann eile. Is féidir go mbeidh cothromóid fíor i gcónaí, agus tugtar céannacht ar a leithéid: mar shamplaí, 2 + 2 = 4, x + y = y + x, (x -1)(x + 1) = x² - 1. Nó is féidir go mbeidh sí fíor do luachanna ar leith de na hathróga. Is féidir go mbeidh níos mó ná athróg amháin i gcothromóid. Rangaítear cothromóidí le hathróg amháin de réir céim na hathróige sin. Tugtar cothromóidí líneacha ar chothromóidí de chéim a haon, cosúil le ax = b, agus is é an réiteach x = b/a, más a ≠ 0. Bíonn cothromóidí de chéim a dó, cothromóidí cearnacha, sa bhfoirm a x² + bx + c = 0, agus a ≠ 0, agus réitigh acu mar seo: x = [-b ± √(b² - 4 ac)]/(2a). Is réaduimhreacha na réitigh seo más (b² - 4 ac) ≥ 0. Sa 16ú céad d'aimsigh an matamaiticeoir Iodálach Nicola Brescia bealach chun cothromóidí de chéim 3, cothromóidí ciúbacha, a réiteach. Níos déanaí thaispeáin Cardan is Ferrari bealach chun cothromóidí ginearálta de chéim 3 is 4 a réiteach. Rinne matamaiticeoirí iarrachtaí in aisce thar na céadta bliain réiteach ginearálta a aimsiú ar chothromóid de chéim 5, ach i 1824 chruthaigh Abel nárbh fhéidir réiteach mar sin a fháil.

I gcothromóid iltéarmach bíonn suim cumhachtaí athróige — x, abair —mar seo: a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 + a₂ x^n-2 = 0, agus a₀ ≠ 0. Is é n an chumhacht is mó den athróg, agus tugtar céim an iltéarmaigh air sin. Baintear feidhm as cothromóidí sa gheoiméadracht anailíseach chun cur síos ar chuair. Mar shampla, cuireann an chothromóid x² + y² = 1 síos ar chiorcal le lár ag an mbunús agus ga 1.

Le forbairt ríomhairí tugadh spreagadh don iarracht garmheastacháin chomhleantacha ar réitigh a aimsiú do chothromóidí, cothromóidí neamhailgéabracha go háirithe, cosúil le x = e-kx.