Uimhir éagóimheasta

Liosta uimhreacha – Uimhreacha éagóimheasta γ – ζ(3) – √2 – √3 – √5 – φ – ρ – δS – α – e – π – δ

Is uimhir éagóimheasta é √2

Is uimhir éagóimheasta é aon réaduimhir nach uimhir chóimheasta. Sé sin chun rá, is uimhir éagóimheasta aon uimhir gur féidir scríobh mar deachúil, ach nach féidir scríobh sa chruth ${\frac {a}{b}}$ nuair slánuimhir iad a agus b.

Tá cáil ar $\pi$, e agus √2 mar uimhir éagóimheasta.

Stair:

Tagann an céad cruthú dearfach faoi eiseadh uimhir éagáoimheasta ó Píotágarásach éigin (Ceaptar Hippasus of Metapontum). Rinne sé an cruthú san cúigiú aois Rch, tá an cruthú bunaithe ar an fáth gur gá achar an taobhagán ar triantán dronuilleacha bheith ré-uimhir agus corruimhir ag an am céanna:

• Tá cóimheas idir an taobhagán agus géag amháin an triantán a:b sna uimhreacha is simplí
• Ó riail Píotágarásach tá fios againn a² = 2b²
• Ciallaíonn sin gur ré-uimhir é a, mar is ré-uimhir é cearnóg ré-uimhir (agus is corruimhir é cearnóg corruimhir)
• Agus mar dúirt muid thuas go bhfuil a:b ina móid is simplí, is corruimhir é b
• Mar sin is féidir a = 2o, agus a² = 4o²
• Chur ar ais san cothromóid é, agus faigheann muid 4o² = 2b²
• Sé sin chun rá: 2o² = b²
• Ach ciallaíonn a leithéid gur Ré-uimhir é b freisin, agus tá cruthúnais trí bhréagnú againn!