Bunteoirim na huimhríochta

In uimhirtheoiric, is é ráiteas bunteoirime na huimhríochta ná go bhfuil fachtóiriú uathúil ag gach slánuimhir níos mó ná 1 mar iolrach d'uimhreacha príomha, seachas ord na bhfachtóirí. Mar shampla,

$60=2^{2}\cdot 3\cdot 5=3\cdot 2\cdot 5\cdot 2=\dots$

Cruthúnas

Úsáideann an cruthúnas seo Leama Euclid: bíodh a,b ina slánuimhreacha, agus p ina huimhir phríomha. Má tá ab inroinnte ar p, tá a nó b inroinnte ar p.

Eiseadh

Úsáidfear ionduchtú láidir. Is uimhir phríomha í 2. Ansin glac leis go bhfuil an tairiscint fíor do chuile slánuimhir idir 1 agus n. Más uimhir phríomha í n, níl tuilleadh le cruthú. Seachas sin, bíonn slánuimhreacha a,b, a bhfuil n=ab, agus 1 < a ≤ b < n. De réir ionduchtaithe láidir, bíonn a agus b ina n-iolraigh d’uimhreacha príomha, agus mar sin bíonn n ina n-iolraigh d'uimhreacha príomha, na cinn atá ag a agus b.

Uathúlacht

Glac leis go bhfuil dhá fhachtóiriú diffriúla ag an slánuimhir k, agus gurb í k an slánuimhir dhearfach is lú leis an airí seo. Bíodh k = p₁ ... p_n = q₁ ... q_m, a bhfuil p₁, ... , p_n, q₁, ... q_m príomha. Roinneann p₁ an slánuimhir q₁ ... q_m, agus de réir Leama Euclid, roinneann p₁ ceann de q₁, ... q_m. Más roinneann p₁ an uimhir phríomha q₁, tá p₁ = q₁. Mar sin, tá p₂ ... p_n = q₂ ... q_m , uimhir a bhfuil níos lú ná k, a bhréagnaíonn an hipitéis ar k. Dá bhrí sin, tá fachtóiriú uathúil ar gach uimhir níos mó ná 1.

Ginearálaithe

Is é fearann fachtóirithe uathúil an t-ainm atá ar na faileanna a bhfuil fachtóiriú uathúil ar na mball den fhail.

Féach freisin