Spás méadrach

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Is é is spás méadrach [1] ann ná tacar neamhfholamh X ar a bhfuil méadrach d : X × X\mathbb{R}. Is sórt fad é an luach d(x,y) idir na pointí x agus y. Ní bheidh d ina mheithreach muna bhfuil na hairíonna seo a leanas ag gach x, y, z \in X :

  1. d(x,y) \ge 0 ,
  2. d(x,y) = 0\,x = y\, ,
  3. d(x,y) = d(y,x)\, agus
  4. d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)     (an éagothromóid triantánach) .

Thug matamaiticeoir Francach an coincheap seo isteach i 1906. Maurice Fréchet ba ainm dó.

 f  \colon X \rightarrow Y , áit gur spás méadrach é (Y, d') agus spás méadrach eile é (X, d), is feidhm leanúnach é f má shásaíonn sé an coinníoll seo a leanas ag gach  x\in X :  d'(f(y), f(x)) \rightarrow 0 de réir  d(y,x) \rightarrow 0 . Sainítear teorainn i spásanna méadracha mar sin:

 \lim_{x \to \infty}f^n(x) = L. \, .

Ciallaíonn é sin go ndruideann  d(f^n(x),L) chun 0, de réir n →  \infty .

Má tá  x \in X agus  r > 0 , is é is brí leis an dtacar  B(x, r) =  \{ y \in X \colon d(x,y) < r \} ná liathróid oscailte le ga r agus lár x.

Más fothacar X é G, is tacar oscailte é G má shásaíonn sé an coinníoll seo a leanas ag gach  x \in G : ag gach  x \in G tá luach r > 0 ionas go bhfuil B(x, r) ina fothacar de G.[2]

Tagairtí[athraigh | edit source]

  1. Bunachar Náisiúnta Téarmaíochta don Ghaeilge - "Metric Space"
  2. Ó Buachalla, Stíofán M.; Codaigh agus Córais Dhinimiciúla Réadacha. Cló Loighic 2006.