Seicheamh Fibonacci

Seicheamh Fibonacci

Cineál	constant-recursive sequence (en) , Lucas sequence (en) , divisibility sequence (en) agus coincheap matamaitice
Eapainm	Leonardo Fibonacci
Airíonna
Foirmlí
Slonn ailgéabrach	${\begin{aligned}F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\ \\F_{1}=1,F_{2}=1\\{\text{or }}F_{0}=0,F_{1}=1\end{aligned}}$, $F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left(\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right)$ agus $f(x)={\frac {x}{1-x-x^{2}}}$

Bís Fibonacci cruthaithe ag tarraingt stua ag nascadh cúinní urchomhaireachna na gcearnóg sa tíliú Fibonacci; úsáideann an ceann seo cearnóga de mhéideanna 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, agus 34; féach 'An Bís Órga'.

Sa mhatamaitic, is éard is Seicheamh Fibonacci ná na huibhreacha san ord seo a leanas:

$0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots .$.

De réir an tsainmhínithe, is iad '0' agus '1' an chéad phéire de Seicheamh Fibonacci, agus bíonn gach uimhir ina dhiaidh sin ina shuim den dá uimhir roimhe. Fágann roinnt foinsí an '0' tosaigh ar lár, ag tosú ina ionad sin le '1' agus a '1'.

I dtéarmaí matamaiticiúla, sainmhínitear an tsraith Fn d'uimhreacha Fibonacci leis an choibhneas athchúrsach seo a leanas;

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,$

leis na síol-luachanna

$F_{0}=0\quad {\text{and}}\quad F_{1}=1.$

Ainmníodh seicheamh Fibonacci i ndiaidh Leonardo de Pisa, a bhí aitheanta mar Fibonacci (giorrúchán ar filius Bonaccio, "mac Bhonaccio"). Thug leabhar Fibonacci, Liber Abaci isteach an seicheamh don chéad uair sa bhliain 1202 go dtí matamaiticeoirí Iarthar na hEorpa, cé go raibh cur síos roimhe seo ar an seicheamh sa mhatamaitic Indiach. Ba é Fibonacci a thug uimhreacha Araibise chuig an Iarthar, ag eascairt as a chuid taistil san Oirthear