Heat equation

Is é an chothromóid teasa cothromóid dhifreálach parabolic páirteach a chuireann síos ar an dáileadh teasa (nó an claonadh i teocht ) i réigiún ar leith le himeacht ama.

Ráiteas ar an chothromóid

Le haghaidh feidhm u ( x, y , z , t) de trí athróg spásúla ( x , y , z) agus an athróg t-am t, is é an chothromóid teas:

${\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0$

Nó níos ginearálta:

${\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \nabla ^{2}u=0$

áit a bhfuil α tairiseach deimhneach, agus Δ nó ∇² is é an oibreoir Laplace.

Is é an cothromóid teas tábhacht bhunúsach i réimsí eolaíochta éagsúla. Mar shampla, i mhatamaitic, is é ar an chothromóid prototypical parabolic partial difreálach agus i teoiric dóchúlacht, tá an chothromóid teas a bhaineann le staidéar a dhéanamh ar tairiscint Brownian tríd an chothromóid Fokker-Planck.