Uimhir éagóimheasta

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.
Liosta uimhreachaUimhreacha éagóimheasta
γζ(3)√2√3√5φρδSαeπδ
Is uimhir éagóimheasta é √2

Is uimhir éagóimheasta é aon réaduimhir nach uimhir chóimheasta. Sé sin chun rá, is uimhir éagóimheasta aon uimhir gur féidir scríobh mar deachúil, ach nach féidir scríobh san cruth \frac{a}{b} nuair slánuimhir iad a agus b.

Tá cáil ar \pi, e agus √2 mar uimhir éagóimheasta.

Stair:[athraigh | edit source]

Tagann an céad cruthú dearfach faoi eiseadh uimhir éagáoimheasta ó Píotágarásach éigin (Ceaptar Hippasus of Metapontum). Rinne sé an cruthú san cúigiú aois Rch, tá an cruthú bunaithe ar an fáth gur gá achar an taobhagán ar triantán dronuilleacha bheith ré-uimhir agus corruimhir ag an am céanna:

  • Tá cóimheas idir an taobhagán agus géag amháin an triantán a:b sna uimhreacha is simplí
  • Ó riail Píotágarásach tá fios againn a2 = 2b2
  • Ciallaíonn sin gur ré-uimhir é a, mar is ré-uimhir é cearnóg ré-uimhir (agus is corruimhir é cearnóg corruimhir)
  • Agus mar dúirt muid thuas go bhfuil a:b ina móid is simplí, is corruimhir é b
  • Mar sin is féidir a = 2o, agus a2 = 4o2
  • Chur ar ais san cothromóid é, agus faigheann muid 4o2 = 2b2
  • Sé sin chun rá: 2o2 = b2
  • Ach ciallaíonn a leithéid gur Ré-uimhir é b freisin, agus tá cruthúnais trí bhréagnú againn!