Na huillinneacha Euler

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Is iad na huillinneacha Euler trí uillinn a tugadh isteach le Leonhard Euler chun cur síos a dhéanamh ar threoshuíomh an comhlacht docht. Tá trí paraiméadair ag teastáil chun cur síos a dhéanamh den sórt sin i spás trí tríthoiseach Eoiclídeach . Is féidir na huillinneacha seo a thabhairt i bhealaí éagsúla agus is iad na huillinneacha Euler cheann acu. Déanann na huillinneacha Euler ionadaíocht ar trí rothlaithe a ghluaisíonn fráma tagairt go dtí fráma áirithe dá dtagraítear. Is ionann rá gur féidir aon treoshuíomh a bhaint amach trí chumadóireacht trí rothlaithe eiliminteach (uainíochtaí timpeall ar ais amháin), agus freisin ionann rá gur féidir aon maitrís uainíochta a dhianscaoil mar tháirge de thrí maitrísí uainíochta eiliminteach. Gan smaoineamh ar na féidearthachtaí éagsúla le haghaidh comharthaí na n-uillinneacha nó ag gluaiseacht an fráma tagartha, tá dhá cheann déag de na coinbhinsiúin éagsúla roinnte i dhá ghrúpa. Tugtar uillinneacha Euler "ceart" ar ceann amhain acu agus uillinneacha Tait-Bryan ar cheann eile. Uaireanta glaotar "uillinneacha Euler" le haghaidh gach ceann acu.

Uillinneacha Euler Ceart[athraigh | edit source]

Uillinneacha Euler –

██ An chórus xyz(seasta)

██ An chórus XYZ(rothlú)

██ Line na nóid leis an lipéad N

Uairenata glaotar uillinneacha Euler ar uilleannacha Tait-Bryan. Nuair a dhéantar seo, tá sé riachtanach a shonrú nuair a bhfuil uilleannacha Euler clasaiceach i gceist, ag baint úsáid as aidiacht cosúil le "ceart" nó a leithéid.

Sainmhíniú Clasaiceach[athraigh | edit source]

Bhealach a ionadaíonn do na treoshuíomh spásúil d'aon fráma (córus chomhordanáid) mar comhdhéanamh uainíochtaí ó fhráma tagartha (córus chomhordanáid) is ea iad na huillinneacha Euler. I seo a leanas, tá an córas seasta in iúl i litreacha cás íochtair(x, y, z) agus tá an córas rothlú in iúl i litreacha cás uachtair (X, Y, Z). Tá an sainmhíniú geoiméadrach (dá dtagraítear statach ar uaireanta) bunaithe ar fhráma tagartha,agus an ceann ar ba mhaith linn a cur síos a dhéanamh. Caithfimid are dtús sainmhíniú a dhéanamh ar líne na nóid (N) mar an líne a dtrasnaíonn na bplána XY agus xy. Ansin sainímid na huillineacha Euler mar seo a leanas:

  • α (nó \varphi) is ea an uilleann idir an ais-x agus líne na nóid.
  • β (nó \theta) is ea an uilleann idir an ais-z agus an ais-Z
  • γ (nó \psi) is ea an uilleann idir líne na nóid agus an ais-X

Ní shainítear uillinneacha idir dhá fráma ach amhain nuair a bhfuil an lámhachas céanna ag an beirt acu. Is iad na huillinneacha Euler ach ceann amhain de na slí difriuil chun shonrú a dhéanamh ar an treoshuíomh coibhneasta de dhá chóras chomhordanáid den sórt sin. Is féidir údair éagsúla úsáid a bhaint as tacair difriuil na n-uillinneacha chun cur síos a dhéanamh ar na treoshuímh, nó ainmneacha difriuil a úsáid ar son na n-uillinneacha céanna agus tagann nodaireachtaí difriúla chun cinn mar toradh ar seo. Dá bhrí sin, ba chóir sainmhíniú a dhéanamh ar na huillinneacha Euler i gcónaí sular tosnaíonn aon phlé orthu. Bainfaidh an airteagal seo úsáid as an coinbhinsiún atá taispeánta sa léaráid in aice láimhe.