Feidhm easpónantúil

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Sa mhatamaitic, feidhm ina bhfuil an athróg ina heaspónant, mar shampla, 5x. Feidhm easpónantúil thábhachtach is ea y = ex a bhfuil mar airí aici, dy/dx = y do gach luach de chuid x. Mar sin, tá ráta fáis ex i gcomhréir lena mhéid. De réir mar a fhásann y, is amhlaidh is mó a ráta fáis, agus tugtar fás easpónantúil nó scaoilte ar a leithéid. Ina fhoirm ghinearálta, y = A ekx, samhlaíonn an slonn seo próisis fhisiciúla cosúil le dlíthe an fháis (k dearfach) is an mheata (k diúltach), díluchtú toilleora agus meath radaighníomhach. Is í seo an tsraith easpónantúil: ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + x4/4! + .... Is féidir na feidhmeanna triantánacha a shainmhíníu i dtéarmaí easpónant mar seo: sin x = (1/2 i)(eix + e-ix), agus cos x = (1/2)(eix + e-ix). Chruthaigh Euler an toradh suntasach e + 1 = 0.