Fallás Matamaitice

Ón Vicipéid, an chiclipéid shaor.

Uaireanta tugtar fallás ar pharadacsa nach bhfuil trioblóideach mar nach bhfuil ann ach briseadh rialach (neamh-chonspóídeach) agus nuair a thuigtear é sin bíónn réiteach ann. Is ábhar maith foghlamtha iad.

1=2 ![athraigh | edit source]


\begin{array}{ccc}

x           & = & 1 \\
 x^2         & = & x \\
 x^2-1       &=  & x-1 \\
 (x+1)(x-1)  &= & x-1 \\
 x+1         &= &1 \\
 2           &= &1
\end{array}
Anseo roinneadh an dá thaobh den chothromóid ar (x-1), a bhfuil cothrom le náid ón gcéad líne. Ní ceadaítear sin faoi na rialacha. Agus leanann seafóid.



1=2 ![athraigh | edit source]


\begin{array}{ccc}

\cos^2x  & = & 1-\sin^2x \\
\left( \cos^2x \right)^{\frac{3}{2}}  &=& \left( 1-\sin^2x\right)^{\frac{3}{2}} \\
\cos^3x &=& \left(1-\sin^2x\right)^{\frac{3}{2}}\\
\cos^3x +3 &=& \left(1-\sin^2x\right)^{\frac{3}{2}}+3\\
\left(\cos^3x +3\right)^2 &=&
\left(\left(1-\sin^2x\right)^{\frac{3}{2}}+3\right)^2
\end{array}
Nuair atá x = \pi/2, bíonn cos(x)=0 agus sin(x)=1. An luach don líne deiridh ná 9=9, a bhfuil ceart. Ach tá deacrachtaí ann nuair a chuirtear x = \pi;. Anois tá cos(x)=-1 agus sin(x)=0. Ag cur na luachanna san sa líne deiridh, faightear 2^2=4^2, nó 1=2. Tá sé go mór faoi cheilt anseo ach táimid ag tógaint fréamhaca cearnacha agus caithimid idirdhealú a dhéanamh idir an fréamh deimhneach agus an fréamh dúilteach.


1= -1 ![athraigh | edit source]


\begin{array}{ccc}
\sqrt{-1} &=& \sqrt{-1}\\
\sqrt{\frac{1}{-1}} &=& \sqrt{\frac{-1}{1}}\\
\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}} &=& \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}\\
\sqrt{1} \, . \, \sqrt{1} &=& \sqrt{-1} \, . \, \sqrt{-1}\\
1&=&-1\\
\end{array}


Tá difear idir na rialacha do uimhreacha choimpléascacha agus do réaduimhreacha. Tá sé níos fearr i \! a úsáid in áit \sqrt{-1} agus i^2 \!= -1.

Tagairtí[athraigh | edit source]

  • Riddles in Mathematics, Eugene P. Northrop, Penguin 1944