Eacnaiméadracht

Anailís amshraitheanna

Cúlchéimniú neamhlíneach

Is brainse den eolaíocht eacnamaíochta í an Eacnaiméadracht Tagann an focal ón nGréigís (oikos nó teach agus metrikos nó tomhas; miosúr). Ciallaíonn an eacnaiméadracht an stáidéar eolaíoch eimpíreach a dhéantar ar an ngaol idir athróga eacnamaíochta. Úsáidtear modhanna matamaiticiúla agus staitistiúla. Baintear leas as an eacnaiméadracht sa thimthriall gnó, sa stocmhargadh, i gcúrsaí airgeadais, i margaíocht agus i réimse eile.

Anailís Chúlchéimnithe

Toimhdí

• 1.Líneacht na paraiméadar

Tá líneacht na paraiméadar ag an samhail chúlchéimnithe simplí (athróg neamhspléach amháin) agus iolraigh.

$y_i = \beta_1 x_{i1} + \cdots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i = x'_i\beta + \varepsilon_i, \qquad i = 1, \ldots, n,$

• 2. Is é n an mhéid an tsampla randamaigh: Tá $\{y_i,\, x_{i1}, \ldots, x_{ip}\}_{i=1}^n$ dáilte go neamhspléach agus go comhionann.

• 3. Gan il-chomhlíneacht fhoirfe

Tá na meastóirí neamhspléach go líneach.

• 4.Tá an luach ionchais coinníollaí an earráid iarmharaigh cothrom le nialas

$\operatorname{E}(\varepsilon|X) = 0.$

• 5.Homaisceideastacht

$\operatorname{Var}(\varepsilon_i|X) = \sigma^2 \;$,

Is iad na Toimhdí 1-5 na Toimhdí Gauss Markov. Nuair nach bhfuil na Toimhdí Gauss Markov sáraithe, is é MNLF an meastóir (meastóir líneach neamhlaofa is fearr).

Samhail chúlchéimnithe

• Is iad X (nó $\{x_{i1}, \ldots, x_{ip}\}$) na hathróga neamhspléacha.
• Is é y an athróg spléach.
• Is iad $\beta$ (nó $\{\beta_{0}, \ldots, \beta_{p}\}$) na paraiméadar anaithnide.

$y = X\beta + \varepsilon, \,$

Agus an meastóir, $\hat\beta$

$\hat\beta = (X'X)^{-1} X'y = \big(\, \tfrac{1}{n}{\textstyle\sum} x_i x'_i \,\big)^{-1} \big(\, \tfrac{1}{n}{\textstyle\sum} x_i y_i \,\big)$