Éagsúlú (Airgeadas)

San airgeadas, is é éagsúlú an laghdú baoil trí mhéadaitheach an uimhir urrúis sa phunann.

Tá dhá chineáil riosca ann:

1. riosca córasach (nó riosca margaigh); agus
2. riosca neamhchórasach (nó riosca iarmharach, riosca inéagsúlaithe agus riosca sainiúil don chuideachta).

Is féidir leis an infheisteoir riosca neamhchórasach éagsúlú ach ní feidir leis an riosca córasach a éagsúlú.

$\sigma^{2}_{i} = \beta^{2}_{i}\sigma{^2}{_m} + \sigma^{2}_{i,e}$

• $\sigma^{2}_{i}$: An riosca iomlán ar urrús $i$.

• $\beta^{2}_{i}\sigma{^2}{_m}$: Riosca córasach. Tá an bhéite ar urrús $i$ tugtha ón SPSC.

• $\sigma^{2}_{i,e}$ Riosca neamhchórasach ar urrús $i$.

Laghdú rioscaí trí éagsúlú

Seo an aisíoc ionchais ar phunann:

$\mathbb{E}[R_P] = \sum^{n}_{i=1}x_i\mathbb{E}[R_i]$

(tá $x_i$ an chomhréir rachmais san urrús $i$).

Seo an athraitheas punainne:

$\underbrace{\text{Var}(\mathbb{E}[R_P])}_{\equiv \sigma^{2}_{P}} = \mathbb{E}[R_P - \mathbb{E}[R_P]]^2$

$\sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}[\sum^{n}_{i=1}x_i R_i - \mathbb{E}[\sum^{n}_{i=1}x_i\mathbb{E}[R_i]]]^2$

$\sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}[\sum^{n}_{i=1}x_i(R_i - \mathbb{E}[R_i])]^2$

$\sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}[\sum^{n}_{i=1} \sum^{n}_{j=1} x_i x_j(R_i - \mathbb{E}[R_i])(R_j - \mathbb{E}[R_j])]$

$\sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}[\sum^{n}_{i=1} x^{2}_{i} \underbrace{(R_i - \mathbb{E}[R_i])^2}_{\equiv \sigma^{2}_{i}} + \sum^{n}_{i=1} \sum^{n}_{j=1, i \neq j} x_i x_j \underbrace{(R_i - \mathbb{E}[R_i])(R_j - \mathbb{E}[R_j])}_{\equiv \sigma_{ij}}]$

$\sigma^{2}_{P} = \sum^{n}_{i=1} x^{2}_{i} \sigma^{2}_{i} + \sum^{n}_{i=1} \sum^{n}_{j=1, i \neq j} x_i x_j \sigma_{ij}$

I bpunann chomhualaithe, $x_i = x_j = \frac{1}{n} , \forall i, j$.

$\sigma^{2}_{P} = n \frac{1}{n^2} \sigma^{2}_{i} + n(n-1) \frac{1}{n} \frac{1}{n} \sigma_{ij}$

$\sigma^{2}_{P} = \frac{1}{n} \sigma^{2}_{i} + \frac{n-1}{n} \sigma_{ij}$

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sigma^{2}_{P} = \bar{\sigma}_{ij}$

Dá bhrí sin, nuair a théann an uimhir urrúis go dtí éigríoch, druidinn an athraitheas punainne go dtí an meánchomhathraitheas idir na hurrúis - seo é riosca córasach.